Эдуард родился в семье папы — военнослужащего и мамы — чемпионки по лыжному спорту Анфисы Поповой. Когда мальчику исполнилось пять лет, мама умерла и отец отвез его в столицу к бабушке и деду. Именно они занимались его воспитанием и отдавали всю свою любовь. Эдик рос активным и уже в школе проявлял свой артистический талант. Иногда это были какие-то полезные выступления на школьной сцене, а иногда нелепые выходки на уроках, за что нерадивый ученик зарабатывал двойки по поведению. Получив аттестат зрелости, Эдуард понял, что просто идти в актеры он не может. Ведь на пенсии деда и бабушки жить семье было довольно сложно. Поэтому парень поступил на вечернее отделение технического вуза и устроился на завод. Поначалу Радзюкевич был разнорабочим, но за последующие три года освоил несколько сложных специальностей, в том числе приобрел навыки столяра-краснодеревщика, а также научился крепко выпивать с работягами. В какой-то момент Эдуард понял, что надо срочно менять свою жизнь и пошел штурмовать Щукинское театральное училище. В 1992 году Радзюкевич выпустился оттуда дипломированным актером театра и кино. Вместе со своими однокурсниками Александром Жигалкиным и Виктором Бакиным создал театр «Ученая обезьяна», в котором служит по сей день. Параллельно с работой в театре молодой артист начинает понемногу сниматься в кино и сериалах, принимать участие в телевизионных проектах, которые на протяжении десяти лет не принесли ему особых дивидендов и популярности. Например, с 1992 по 2004 год Радзюкевич являлся автором текстов и кукловодом программы «Сам себе режиссер».
Успех этой телепередачи принес Радзюкевичу множество предложений не только в актерской стезе, но и в качестве режиссера театрального и телевизионного в том числе. Артист ставил спектакли в своем театре, для «Квартета И» и даже в театре Сатиры. В данный момент Эдуард Владимирович сотрудничает с театром Вахтангова и преподает актерское мастерство в ГИТИСе.
В 2004 году зародилось, быстро набравшее популярность скетч-шоу «6 кадров» (продюсер Вячеслав Муругов), которое помогло раскрутиться не только самому Эдуарду Радзюкевичу, но и его партнерам: Федору Добронравову, Андрею Кайкову, Сергею Дорогову, Ирине Медведевой и Галине Даниловой. Сперва «Дорогая передача» выходила на канале РЕН ТВ, затем перекочевала на СТС, получив название «6 кадров».
Первой женой артиста была однокурсница Елена Ланская. Брак продлился около года. Второй женой стала его студентка Елена Юровских. С девушкой, моложе себя на 17 лет, Эдуард долго не решался сблизиться. Но потом все-таки пошел на это, потому что влюбился в нее. Пара сыграла свадьбу в 2003-м, в этом же году у них родился сын — Георгий.
